有限数学示例

$\frac{t^{2} + 14 t + 48}{t^{2} - 25}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $t^{2} + 14 t + 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $48$ ，和为 $14$ 。

$6, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 25}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 5^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{(t + 5) (t - 5)}$

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